既然已经过了一遍马可威茨的均值方差模型，那么就可以继续接着再谈一遍Black-Litterman模型了。

前面说到利用历史数据去估计期望收益率向量$E(R)$和协方差阵$\hat{\Sigma}$。这种利用历史数据对金融资产做估计是备受诟病的，因为没有用到当前的信息；并且随着资产个数的增加，协方差阵的维度也增加，估计的参数越来越多，由此估计的协方差阵是不稳健的，进一步地，由此计算的投资组合效果往往不好。

1992年，在高盛（Golden Sachs）工作的 Fischer 和 Robert Litterman 对全球债券投资组合研究时发现，当对德国债券预期收益率做0.1%的修正后，该类资产的投资比例竟然由原来的10%提高至55%。这个发现得出了马可威茨模型的另一个重大缺陷，资产组合的最优权重对输入参数过于敏感。

Black-Litterman模型的核心思想是，将投资者对大类资产的观点（主观观点）与市场均衡收益（先验预期收益率，用样本均值估计），从而形成新的预期收益率（后验预期收益率）。

详细模型可以参见-《Multi-style rotation strategies using augmented Black Litterman factor model》。

至于什么是观点矩阵，之前我一直把它当成了投资者对一个投资组合的收益率看法，这样理解也不能说是错的，但是我找到了更贴切的理解。

比如现在市场上有4种资产A，B，C，D，投资者根据自己的经验和分析，形成以下判断：

• 资产A的收益率为15%，信心水平为80%

• 资产B比资产D的收益高5%，信心水平为75

• 资产B和C比资产A高6%，信心水平为90%

据此，可以写出反映投资人主观观点的矩阵

看法的收益向量因此可以写为

信心水平向量可以写为

信心水平向量也属于随机变量，它的协方差矩阵即为$\Omega $。

R语言实现

这里使用BLCOP包，详见官方文档，步骤如下：

• 使用历史数据估计收益率的协方差阵
• 确定先验预期收益率，也可以理解为市场预期的收益率向量
• 融合投资者的个人观点，即确定$P,Q,\Omega$，在BLCOP包中，可以使用BLview()函数构造观点

1

BLViews(P, q, confidences, assetNames)

• 修正后验收益

1

posteriorEst(views, mu, tau = 0.5, sigma, kappa = 0)

• 投资组合优化

1
2
3

optimalPortfolios.fPort(result, spec = NULL, constraints = "LongOnly", 
                        optimizer = "minriskPortfolio", inputData = NULL, 
                        numSimulations = BLCOPOptions("numSimulations"))

其中，result是BLResult对象，constraints可以确定是否有卖空机制，optimizer表示有效资产组合的类型，optimizer = “minriskPortfolio”表示全局最小方差投资组合。

• ← Previous Post
• Next Post →